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幾何大王からの挑戦状#4

8月号の問題は、今までの中では一番簡単です。おそらく答えはすぐ予測できると思いますが、それをどう筋道立てて証明するかがポイントとなります。解答募集の締切にはまだ十分間に合いますので、皆さん奮ってご参加下さい。

Angle04_q 「AD//BCの台形ABCDにおいて,AB=AC,BD=BC,∠DBC=∠ACDのとき,∠ABDを求め,その角度となることを初等幾何で証明してください。」


解答締切は8/12(木)、送付先は「理系への数学」8月号で確認して下さい。

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コメント

AからBCにおろした垂線の足をMとするとMは辺BCの中点であってAM=BM=CM
よってBD=BC=2AM
点DのBCに関する対称点をFとしDFとBCの交点をNとすればDF⊥BCでNはDFの中点
AM⊥BC、DN⊥BCからAM=DN ∴2AM=2DN=DF
よってBD=DF またD、FはBCに関して対称であるから
                   BD=BF
したがって⊿BDFは正三角形
よって∠DBF=60°   ∴∠DBN=∠FBN=30°
よって∠ABD=∠ABC-∠DBC
      =45°-30°
      =15°

投稿: | 2010.10.22 20:21

》AM=BM=CM
は、まだその時点では言えないですね。残念。
雑誌で紹介した解答では,
CDの垂直二等分線で折り返した形の補助線を使って
証明しています。

投稿: hiro-s | 2010.10.24 00:50

背理法でやればいいんじゃね

投稿: | 2011.01.25 16:57

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