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幾何大王からの挑戦状#6

あっという間に1ヶ月経ってしまいました。うう、何もかもが滞っている...。

恒例となってしまった、今月の「幾何大王からの挑戦状」の問題の紹介ですが、今回は特にヒントは追加しません。整角四角形としては、パラメトリックな系列には属していない難問ですが、#3のときほど無茶な補助線ではなく、試行錯誤の範囲で見つかる証明の道筋がいくつかあるのではないでしょうか。
締切間近ですが、週末にでもじっくり取り組んでみて下さい。

Angle06_q 「AD//BCの台形ABCDにおいて,∠ABD=18°,∠DBC=30°,∠BCA=54°のとき,∠ACDを求め,その角度となることを初等幾何で証明してください。」


解答締切は10/12(火)、送付先は「理系への数学」10月号でご確認下さい。

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コメント

42

投稿: | 2010.10.22 18:52

Q(36、24、60、72)
Q(60、48、42、42)
Q(42、54、54、42)      を利用して解いた

投稿: | 2010.10.23 22:51

なるほど。途中経過を推測すると,

線分ABの垂直二等分線とBC,BDとの交点を
それぞれE,Fとして,線分AC上にAF=AGとなる点Gをとると、
四角形AFGDがQ(36,24,60,72)(Gは△AFDの外心)
四角形AFEGがQ(60,48,42,42)(AF=AG,EF=EGの凧型)
四角形AECDがQ(42,54,54,42)(AD//EC,AE=DCの等脚台形)

となるのですね。いろんな証明法があるものです。
次回は是非雑誌の方にも解答をご投稿下さい。

投稿: hiro-s | 2010.10.24 00:42

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