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幾何大王からの挑戦状#9

2011年1月号の問題は前2回から続く3部作の完結編です。
なお、図には書いてあったのですが、問題文に「∠BFD=31°, ∠FDC=29°」の条件が抜けていました。大変申し訳ありません。正しくは以下の問題文となります。

Angle09_q 「凸四角形ABCDの頂点Bは△AECの内側にあり,頂点Cは△BFDの内側にある。 ∠ABD=59°, ∠DBC=∠BCA=30°, ∠ACD=62°, ∠BAE=∠AEC=30°, ∠BFD=31°, ∠FDC=29°,直線ABと直線DCの交点をP,直線DAと直線CBの交点をQ,直線DBと直線CEの交点をRとして,∠ARF, ∠RQP, ∠QPRを求め,それらがその角度となることを初等幾何で証明してください。
 なお,前回までの証明の中で得られた以下の事実は証明なしで用いてよいものとします。
3点QEFは同一直線上にあり, ∠EPA=∠APD=∠DPF=1°, ∠DQC=1°, ∠CQF=2°, ∠BDA=29°」


今回は、前回までに明らかになった事実から、図中に同じ角度の組がたくさん出現するので、それらを利用して、共円となる(=同一円周上にある)4点の組をひたすら探して、角度の関係を整理していくだけです。図が複雑なので、少々根気が必要ですが…。
締切は1/11(火)です。解答の送付先は「理系への数学」2011年1月号でご確認下さい。

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