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幾何大王からの挑戦状#15

今回は、前回と打って変わって難問です。二等辺三角形の見た目にダマされずに、下の四角形の部分だけで考えましょう。煩わしい角度を使わないために、30°/7を1とする単位に読み替えて試行錯誤するのはよいと思いますが、Aを中心とする正42角形とかを作っても多分何の役にも立たないでしょう。

Angle15_q 「∠CAB=60°/7の△ABCにおいて,AB上に点D,AC上に点Eがあり, ∠ABE=30°, ∠BED=240°/7, ∠EDC=480°/7のとき, AB=ACであることを初等幾何で証明してください。」


いろんなアプローチがあると思いますが、入り口の一つとして久々に大ヒントを。30°を円周角とみなすと、中心角は60°になるので、正三角形が出来ますね。
解答締切は7/11(月)、送付先は「理系への数学」7月号でご確認を。

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